Lyapunov A.M.
Raboti po teorii potentsiala
1949. Tverdij pereplet. 180 s. 29.9 EUR
Series: Klassiki nauki

Aleksandr Mikhailovich Lyapunov

Biograficheskij ocherk

Rech', proiznesennaya akademikom V.A.Steklovim v publichnom zasedanii Rossijskoj Akademii nauk 3 maya 1919 g.

Segodnya ispolnilos' rovno polgoda so dnya prezhdevremennoj konchini odnogo iz samikh vidayuschikhsya sovremennikh geometrov, dejstvitel'nogo chlena nashej Akademii nauk i moego nezabvennogo uchitelya A.M.Lyapunova.

Uchenik P.L.Chebisheva, zamestitel' ego kafedri v Akademii nauk, on yavlyaetsya dostojnim preemnikom i prodolzhatelem svoego genial'nogo uchitelya.

V nekrologicheskom ocherke P.L.Chebisheva Aleksandr Mikhajlovich pisal ("Soobscheniya Khar'kovskogo matematicheskogo obschestva", 2-ya seriya, t.IV, N5 i 6, 1895 g., str.263--273):

"Otsenit' nadlezhaschim obrazom znachenie velikogo uchenogo nemislimo bez podrobnogo analiza ego trudov, i ya ne beru na sebya etoj zadachi, kotoraya nevozmozhna bez glubokogo ikh izucheniya i v nastoyaschee vremya esche ne mogla bi bit' vipolnena skol'ko-nibud' udovletvoritel'no. Genial'nie idei, rasseyannie v trudakh P.L.Chebisheva, bez somneniya ne tol'ko ne ischerpani vo vsekh svoikh vivodakh, no mogut prinesti nadlezhaschie plodi lish' v buduschem i togda tol'ko yavitsya vozmozhnost' poluchit' pravil'noe predstavlenie o velikom znachenii uchenogo, kotorogo nedavno lishilas' nauka".

Eti slova pochti polnost'yu mozhno otnesti teper' i k samomu A.M.Lyapunovu.

V nastoyaschej rechi takzhe net vozmozhnosti obrisovat' vo vsej polnote zaslugi takogo vidayuschegosya deyatelya i mislitelya, kak A.M.Lyapunov, i ya pochtu sebya schastlivim, esli mne udastsya opisaniem ego glavnejshikh issledovanij dat' khot' nekotoroe predstavlenie o toj grandiozno-tvorcheskoj rabote, kotoraya sovershena Aleksandrom Mikhajlovichem za 35 let ego neprerivnogo uchenogo truda.

A.M.Lyapunov rodilsya 25 maya 1857 g. v Yaroslavle, gde ego otets, izvestnij astronom Mikhail Vasil'evich Lyapunov, nezadolgo do togo ostavivshij uchenuyu deyatel'nost' v observatorii Kazanskogo universiteta, sostoyal direktorom Demidovskogo litseya. V 1864 g. otets ego ostavil sluzhbu i poselilsya s sem'ej v imenii zheni v Simbirskoj gub., gde i zanyalsya glavnim obrazom vospitaniem svoego starshego sina A.M.Lyapunova.

Po smerti ottsa, v 1870 g., A.M.Lyapunov bil prinyat v tretij klass Nizhegorodskoj gimnazii, kotoruyu i okonchil v 1876 g. s zolotoj medal'yu. V tom zhe godu on postupil na estestvennoe otdelenie Fiziko-matematicheskogo fakul'teta Peterburgskogo universiteta, no uzhe cherez mesyats pereshel na matematicheskoe otdelenie. V 1880 g., buduchi studentom IV kursa, on poluchil zolotuyu medal' za sochinenie na temu, predlozhennuyu fakul'tetom, i v tom zhe godu, po okonchanii kursa so stepen'yu kandidata, bil ostavlen professorom D.K.Bobilevim pri universitete dlya podgotovleniya k professorskomu zvaniyu po kafedre mekhaniki.

V universitete, kak govorit sam Aleksandr Mikhajlovich v svoej kratkoj avtobiografii, pomeschennoj v yubilejnom izdanii nashej Akademii nauk, on s osobim uvlecheniem slushal P.L.Chebisheva, kotorij svoimi lektsiyami, a zatem i sovetami okazal suschestvennoe vliyanie na kharakter vsej posleduyuschej uchenoj deyatel'nosti Aleksandra Mikhajlovicha.

Cherez god po okonchanii kursa (v 1881 g.) poyavilis' dve pervie raboti Aleksandra Mikhajlovicha v "Zhurnale Russkogo fiziko-khimicheskogo obschestva": "O ravnovesii tverdikh tel v tyazhelikh zhidkostyakh, soderzhaschikhsya v sosude " i "O potentsiale gidrostaticheskikh davlenij", gde on daet vpervie dokazatel'stvo suschestvovaniya etogo potentsiala pri ves'ma obschikh predpolozheniyakh.

Eto bili pervie plodi ego razmishlenij nad razlichnimi voprosami gidrostatiki i gidrodinamiki, kotorimi on osobenno zainteresovalsya, glavnim obrazom blagodarya ukazaniyam P.L.Chebisheva, Poslednij, mezhdu prochim, predlozhil nachinayuschemu 24-letnemu uchenomu ispitat' svoi sili na reshenii sleduyuschego voprosa.

Izvestno, chto zhidkaya odnorodnaya massa, chastitsi kotoroj prityagivayutsya po zakonu N'yutona i kotoraya vraschaetsya ravnomerno okolo nekotoroj osi, mozhet sokhranyat' formu ellipsoida, poka uglovaya skorost' omega ne prevoskhodit nekotorogo predela.

Dlya znachenij omega, bol'shikh etogo predela, ellipsoidal'nie figuri ravnovesiya stanovyatsya nevozmozhnimi.

Pust' omega -- kakoe-libo znachenie uglovoj skorosti, kotoroj sootvetstvuet ellipsoid ravnovesiya E. Daem uglovoj skorosti dostatochno maloe priraschenie epsilon. Sprashivaetsya, suschestvuyut li dlya uglovoj skorosti omega + epsilon inie figuri ravnovesiya, otlichnie ot ellipsoidal'nikh, neprerivno izmenyayuschiesya pri takom zhe izmenenii epsilon i pri epsilon = 0 sovpadayuschie s ellipsoidom E.

Chebishev, povidimomu, uzhe davno interesovalsya etim voprosom i predlagal ego drugim uchenim, kak, naprimer, E.I.Zolotarevu i S.V.Kovalevskoj, no ne daval pri etom nikakikh ukazanij otnositel'no priemov ego resheniya, ogranichivayas' zamechaniem, chto uspekha mozhno ozhidat' ot sootvetstvuyuschego primeneniya metoda posledovatel'nikh priblizhenij.

Kharakterno, chto Chebishev, podcherkivaya chrezvichajnuyu slozhnost' i trudnost' zadachi, tem ne menee ne zatrudnilsya napravit' imenno v etu storonu sili nachinayuschego uchenogo, ubezhdaya, chto tol'ko takimi slozhnimi i ser'eznimi voprosami i stoit zanimat'sya molodomu uchenomu, esli on dejstvitel'no sposoben k tvorcheskoj rabote.

Ochevidno, Chebishev uzhe togda usmatrival iz ryada voj vikhodyaschie sili v molodom cheloveke, esli risknul vozlozhit' na ego plechi takoj, kak mi uvidim nizhe, neposil'nij trud.

I Aleksandr Mikhajlovich ne poboyalsya prinyat' eto predlozhenie, na kotoroe ne otkliknulis' ni Zolotarev, ni Kovalevskaya.

V techenie dvukh let (1882--1883 gg.) A.M.Lyapunov userdno rabotal nad predlozhennoj zadachej, udachno primenil metod posledovatel'nikh priblizhenij, poluchil uravneniya dlya pervogo priblizheniya i vse neobkhodimie dannie, chtobi sudit' o kharaktere izuchaemogo yavleniya po etomu pervomu priblizheniyu.

No pervoe priblizhenie ne reshaet voprosa: neobkhodimo sostavit' uravneniya, opredelyayuschie vse posledovatel'nie priblizheniya kakogo ugodno poryadka i, chto osobenno vazhno, dokazat' skhodimost' poluchennikh takim obrazom priblizhenij.

Zdes' vstretilis' trudnosti, okazavshiesya nepreodolimimi dlya nachinayuschego 25-letnego uchenogo. Odnako rabota ne propala darom.

Khotya zadachu Chebisheva i ne udalos' preodolet', no zato okazalos' vozmozhnim reshit' drugoj, takzhe ves'ma vazhnij vopros, stoyaschij v neposredstvennoj svyazi s zadachej Chebisheva, a imenno vopros ob ustojchivosti ellipsoidov Maklorena i Yakobi. Reshenie etogo voprosa i sostavilo predmet magisterskoj dissertatsii A.M.Lyapunova -- "Ob ustojchivosti ellipsoidal'nikh form ravnovesiya vraschayuschejsya zhidkosti" (Peterburg, 1884).

Vopros etot zanimal vnimanie mnogikh pervoklassnikh uchenikh, kak, naprimer, Liuvillya, Rimana, esche s polovini proshlogo stoletiya, no vse ikh issledovaniya libo otnosilis' k razlichnim chastnim sluchayam, libo ne otlichalis' nadlezhaschej strogost'yu, a chast' obeschannikh issledovanij Liuvillya ne bila opublikovana.

A.M.Lyapunov postavil vopros v obschej forme i, osnovivayas' na nachale Lagranzha o minimume potentsiala, dal strogoe reshenie zadachi.

Kogda sochinenie bilo uzhe napisano, on uznal o vikhode v svet novogo izdaniya pervogo toma traktata Tomsona i Teta "Natural Philosophy" i o tom, chto v chisle dopolnenij k staromu izdaniyu v nem izlagaetsya reshenie togo zhe samogo voprosa. Mozhno bilo opasat'sya, chto vse trudi propali darom.

Okazalos', odnako, chto vo vnov' vishedshem sochinenii Tomson i Tet, zamechaya, chto oni ne perestavali zanimat'sya etim voprosom v techenie 15 let, soobschayut lish' bez dokazatel'stva rezul'tati, k kotorim prishli, i printsip, legshij v osnovu ikh iziskanij, obeschaya podrobno rassmotret' vopros vo vtorom tome.

Pri etom viyasnilos', chto rezul'tati, poluchennie znamenitimi avtorami, daleko ne ischerpivayut vivodov A.M.Lyapunova.

Odnako printsip, imi viskazannij bez dokazatel'stva, kak predstavlyayuschij soboyu obobschenie nachala Lagranzha, kotorim pol'zovalsya A.M.Lyapunov, ostanovil na sebe ego vnimanie.

Aleksandr Mikhajlovich sejchas zhe prinyalsya za peredelku pervoj glavi sochineniya. Pri pomoschi osobogo priema, otlichnogo ot obichnikh metodov variatsionnogo ischisleniya, on rasprostranil uzhe imevsheesya u nego dokazatel'stvo nachala Lagranzha na bolee obschij printsip Tomsona i Teta, kotoromu i dal teper' nazvanie "Osnovnoj teoremi".

Pri pomoschi etoj teoremi on zatem issledoval ustojchivost' sferi, ellipsoidov vrascheniya i, nakonets, trekhosnikh ellipsoidov ravnovesiya.

Pri etom v osoboj (chetvertoj) glave on dal ryad novikh teorem v teorii funktsij Lyame, igrayuschikh pervostepennuyu rol' v analize, iz kotorikh upomyanu, dlya primera, teoremu o chisle kornej uravneniya Enm(x)=0 mezhdu izvestnimi predelami a i b, ot kotorikh zavisyat rassmatrivaemie funktsii, sluzhaschuyu dopolneniem k teoreme F.Klejna, i mnogie drugie.

V vide tezisov k etomu rassuzhdeniyu A.M.Lyapunov ukazal i na te rezul'tati, kotorie mozhno bilo vivesti iz issledovaniya, poluchennogo im pervogo priblizheniya v upomyanutoj vishe zadache Chebisheva. Na eto poslednee obstoyatel'stvo, imeyuschee vazhnoe znachenie dlya viyasneniya togo, chto budet skazano dal'she, ya teper' zhe obraschayu osoboe vnimanie.

Eta pervaya bol'shaya rabota srazu obratila na sebya ser'eznoe vnimanie po original'nosti i strogosti issledovaniya i po tsennosti poluchennikh rezul'tatov. Cherez 20 let (v 1904 g.) ona bila perevedena na frantsuzskij yazik Ed.Davo i, po predlozheniyu professora E.Kossera, napechatana v Annales de Toulouse.

V 1885 g. on zaschitil etu rabotu v kachestve dissertatsii na stepen' magistra prikladnoj matematiki i osen'yu togo zhe goda pereshel privat-dotsentom v Khar'kov na osvobodivshuyusya, posle izbraniya V.G.Imshenetskogo v chleni Akademii nauk, kafedru mekhaniki. Zdes', kak govorit sam A.M.Lyapunov v svoej avtobiografii, -- v pervoe vremya uchenaya deyatel'nost' Lyapunova dolzhna bila prekratit'sya... "Prikhodilos' virabativat' kursi i sostavlyat' zapiski dlya studentov, chto otnimalo mnogo vremeni".

Ya narochno otmechayu eto kharakternoe dlya Aleksandra Mikhajlovicha mesto. To, chto drugie uchenie, chasto ne bez osnovaniya, schitayut vazhnoj chast'yu svoego uchenogo truda i sostavleniem kursov i rukovodstv priobretayut sebe uchenoe imya i izvestnost', to A.M.Lyapunov schital pererivom v svoej uchenoj deyatel'nosti.

A mezhdu tem kursi, sostavlennie im po vsem otdelam mekhaniki, soderzhat takie tsennie i inogda novie materiali, kakikh nel'zya bilo najti ni v odnom iz imevshikhsya togda rukovodstv, kak eto budet pokazano sobraniyu v rechi A.N.Krilova.

Trebovaniya Aleksandra Mikhajlovicha ot uchenogo tvorchestva bili tak shiroki, stremleniya k postoyanno novomu, original'nomu po rezul'tatam ili po metodam issledovaniya, stol' znachitel'ni, chto izlozhenie, khotya bi v original'noj, emu lichno prinadlezhaschej forme, uzhe ustanovlennikh istin on ne schital za uchenij trud.

Ob izdanii svoego vo mnogikh otnosheniyakh obraztsovogo kursa on i slishat' ne khotel.

Zamechu esche, chto v rezul'tate ego raboti nad etimi "zapiskami" poyavilis' v "Soobschenii Khar'kovskogo matematicheskogo obschestva" dve ego zametki) -- "Nekotoroe obobschenie formuli Dirikhle dlya potentsial'noj funktsii ellipsoida na vnutrennyuyu tochku" (v 1886 g.) i "O tele naibol'shego potentsiala" (v 1887 g.).

V poslednej stat'e, pri pomoschi osobogo priema, opyat'-taki otlichnogo ot obichnikh metodov variatsionnogo ischisleniya, on vpervie ustanavlivaet teoremu, chto esli suschestvuet telo, potentsial kotorogo sam na sebya dostigaet svoego visshego predela, to takoe telo est' shar.

Iz skazannogo vidno, mezhdu prochim, chto, vopreki utverzhdeniyu samogo Aleksandra Mikhajlovicha, ego tvorcheskaya nauchnaya deyatel'nost' i vo vremya virabotki kursov mekhaniki ne vpolne prervalas', a lish' neskol'ko zaderzhalas'.

Eto tem bolee ponyatno, chto do 1890 g. on odin vel vse prepodavanie mekhaniki, vklyuchaya syuda i prakticheskie zanyatiya so studentami.

Ne mogu vozderzhat'sya zdes' ot peredachi moikh lichnikh vospominanij, svyazannikh s pervimi shagami professorskoj deyatel'nosti Aleksandra Mikhajlovicha. V 1884 g., kak izvestno, bil razrushen ustav 1863 g., nachalas' reaktsiya Delyanova. V 1885 g. ya bil slushatelem III kursa i, kak starej student ustava 1863 g., sostoyal s bol'shinstvom tovarischej v krajnej oppozitsii k novim poryadkam. Kogda mi, studenti, uznali, chto k nam priekhal iz Peterburga novij professor mekhaniki, to sejchas zhe reshili, chto eto dolzhna bit' kakaya-nibud' zhalkaya posredstvennost' iz delyanovskikh kreatur. Bilo resheno, chto novogo professora, bez vsyakogo somneniya, mozhno uvidat' na molebne pered nachalom ucheniya, kuda on pochtet svoim dolgom yavit'sya, dabi pokazat'sya v sootvetstvuyuschem meste svoemu nachal'stvu, i nepremenno v sinem frake.

Togdashnie studenti Khar'kovskogo universiteta ne otlichalis' tikhim nravom, i bol'shinstvom kursa mi otpravilis' na eto molebstvie ne s druzhelyubnimi namereniyami vismatrivat' nashego predpolagaemogo novogo vraga. Dejstvitel'no, sredi nemnogikh professorov mi uvideli neizvestnogo nam dovol'no melkogo cheloveka s nevirazitel'noj fizionomiej prilizannogo chinovnika i kak raz v sinem frake. Bilo resheno, chto eto i est' Lyapunov. Na pervuyu lektsiyu sobralsya pochti ves' kurs, uzhe ne s tselyami odnogo lyubopitstva.

Kakovo zhe bilo udivlenie nashe, kogda v auditoriyu vmeste s uvazhaemim vsemi studentami starim dekanom professorom Levakovskim voshel krasavets-muzhchina, pochti rovesnik nekotorikh iz nashikh tovarischej i, po ukhode dekana, nachal drozhaschim ot volneniya golosom chitat' vmesto kursa dinamiki sistem kurs dinamiki tochki, kotorij mi uzhe proslushali u professora Delyaryu. Shel uzhe chetvertij god moego studenchestva; v Moskve v techenie goda ya slushal takikh lektorov, kak Davidov, Tsinger, Stoletov, Orlov; dva goda sostoyal studentom Khar'kovskogo universiteta; kurs mekhaniki mne bil uzhe znakom.

No s samogo nachala lektsii ya uslikhal to, chego ran'she ne slikhal i ne vstrechal ni v odnom iz izvestnikh mne rukovodstv.

I vse nedruzhelyubie kursa srazu razletelos' prakhom; siloyu svoego talanta, obayaniyu kotorogo v bol'shinstve sluchaev bessoznatel'no poddaetsya molodezh', Aleksandr Mikhajlovich, sam ne znaya togo, pokoril v odin chas predvzyato nastroennuyu auditoriyu.

S etogo zhe dnya Aleksandr Mikhajlovich zanyal sovershenno osoboe polozhenie v glazakh studentov: k nemu stali otnosit'sya s isklyuchitel'no pochtitel'nim uvazheniem. Bol'shinstvo, kotoromu ne bili chuzhdi interesi nauki, stali napryagat' vse sili, chtobi khot' nemnogo priblizit'sya k toj visote, na kotoruyu vlek Aleksandr Mikhajlovich svoikh slushatelej. Razvilsya osobij stid pered nim za svoe neznanie, bol'shinstvo ne reshalos' dazhe zagovarivat' s nim edinstvenno iz opaseniya obnaruzhit' pered nim svoe nevezhestvo. Blagodarya etomu poluchilas' dazhe dovol'no svoeobraznaya organizatsiya: kurs vidvinul kak bi odnogo upolnomochennogo, k kotoromu tovarischi obraschalis' so vsemi svoimi nedorazumeniyami, a eto odno litso dolzhno bilo uzhe ot sebya lichno vesti besedi s Aleksandrom Mikhajlovichem, prinyav na sebya obyazannost' za vsekh krasnet' ot stida pered nim v sluchae kakogo-libo yavnogo promakha.

Vposledstvii zhe Aleksandr Mikhajlovich s naivnim udivleniem sprashival menya, pochemu tak malo studentov obraschayutsya k nemu za razlichnimi nauchnimi raz'yasneniyami.

V techenie dvukh let Aleksandr Mikhajlovich zakonchil sostavlenie upomyanutikh vishe "zapisok" i vozobnovil energichnuyu uchenuyu rabotu.

S 1888 g. poyavlyaetsya ryad memuarov, posvyaschennikh razlichnim voprosam ob ustojchivosti dvizheniya material'nikh sistem, nakhodyaschimsya v pryamoj svyazi s obschej teoriej integrirovaniya sistem differentsial'nikh uravnenij.

V 1888 i 1889 gg. on publikuet v "Soobscheniyakh Khar'kovskogo matematicheskogo obschestva" dva zamechatel'nikh po metodam i po rezul'tatam issledovaniya: "O postoyannikh vintovikh dvizheniyakh tverdogo tela v zhidkosti" i "Ob ustojchivosti dvizheniya v odnom chastnom sluchae zadachi o trekh telakh".

Sobstvenno govorya, uzhe ego magisterskaya dissertatsiya bila po dostoinstvu vishe mnogikh khoroshikh doktorskikh dissertatsij.

Tol'ko chto upomyanutie raboti davali bol'she, chem trebuetsya ot vidayuschejsya doktorskoj dissertatsii. No trebovaniya, kotorie pred'yavlyal k sebe Aleksandr Mikhajlovich, bili chrezvichajno veliki.

On rabotal v eto vremya nad voprosami obschej teorii ustojchivosti; tol'ko chto upomyanutie issledovaniya bili dlya pego lish' interesnimi chastnostyami tekh obschikh vivodov, kotorie im uzhe bili namecheni i podvergalis' dal'nejshej obrabotke i razvitiyu.

Poetomu on, otkazivayas' ot vigod, svyazannikh togda s polucheniem doktorskoj stepeni, ne pozhelal pererabotat' eti issledovaniya v doktorskuyu dissertatsiyu, chto ne predstavlyalo ni malejshikh zatrudnenij, a prodolzhal esche 4 goda ostavat'sya v zvanii privat-dotsenta, dovol'stvuyas' skromnim soderzhaniem v 1200 rublej v god.

On otkazalsya takzhe do polucheniya stepeni doktora i ot zvaniya i. d. ekstraordinarnogo professora, chto uvelichivalo godovoe soderzhanie vdvoe, v to vremya kak drugie magistri togo zhe universiteta davno uzhe pol'zovalis' etoj l'gotoj.

Tol'ko v 1892 g., posle samoj tschatel'noj obrabotki, vipustil on v svet osobim izdaniem Khar'kovskogo matematicheskogo obschestva svoj kapital'nij trud pod zaglaviem: "Obschaya zadacha ob ustojchivosti dvizheniya". (Khar'kov, 1892, 250 + XI str.), dostavivshij emu vsemirnuyu izvestnost' pervoklassnogo geometra.

Ob avtore

Vidayuschijsya rossijskij matematik i mekhanik, uchenik P.L.Chebisheva. Okonchil Peterburgskij universitet (1880), s 1885 goda dotsent i s 1892 professor Khar'kovskogo universiteta. S 1902 goda rabotal v Peterburge. Chlen-korrespondent Peterburgskoj akademii nauk (1900), akademik (1901).