| 1 | Ecuaciones diferenciales de primer orden |
| | § 1. | Conceptos y definiciones básicos |
| | § 2. | Método de las isoclinas |
| | § 3. | Método de aproximaciones sucesivas |
| | § 4. | Ecuaciones de variables separables y ecuaciones reducibles a ellas |
| | § 5. | Ecuaciones homogéneas y ecuaciones reducibles a ellas |
| | | Ecuaciones homogéneas |
| | | Ecuaciones reducibles a ecuaciones homogéneas |
| | § 6. | Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuación de Bernoulli |
| | | Ecuaciones lineales de primer orden |
| | | Ecuación de Bernoulli |
| | § 7. | Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante |
| | | Ecuaciones diferenciales exactas |
| | | Factor integrante |
| | § 8. | Ecuaciones diferenciales de primer orden no resueltas respecto a la derivada |
| | | Ecuaciones de primer orden de grado n respecto a y' |
| | | Ecuaciones de la forma f(y,y') = 0 y f(x,y') = 0 |
| | | Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut |
| | § 9. | Ecuación de Riccati |
| | § 10. | Construcción de ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Problemas de trayectorias |
| | | Construcción de la ecuación diferencial de una familia de curvas |
| | | Problemas de trayectorias |
| | § 11. | Soluciones singulares de una ecuación diferencial |
| | § 12. | Ejercicios del capítulo |
| 2 | Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores |
| | § 13. | Conceptos y definiciones básicos |
| | § 14. | Ecuaciones diferenciales que admiten reducción del orden |
| | § 15. | Ecuaciones diferenciales lineales de orden n |
| | | Independencia lineal de funciones. Determinante de Wronski. Determinante de Gram |
| | | Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes |
| | | Ecuaciones lineales no-homogéneas con coeficientes constantes |
| | | Ecuaciones de Euler |
| | | Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. Método de Lagrange |
| | | Obtención de una ecuación diferencial a partir de su sistema fundamental de soluciones |
| | | Fórmula de Ostrogradski–Liouville |
| | § 16. | Método de las isoclinas para ecuaciones de segundo orden |
| | § 17. | Problemas de contorno |
| | § 18. | Integración de ecuaciones diferenciales mediante series |
| | | Desarrollo de una solución en una serie de potencias |
| | | Desarrollo de una solución en una serie de potencias generalizada. Ecuación de Bessel |
| | | Búsqueda de las soluciones periódicas de una ecuación diferencial lineal |
| | | Integración asintótica |
| | | Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales |
| 3 | Sistemas de ecuaciones diferenciales |
| | § 19. | Conceptos y definiciones básicas |
| | § 20. | Método de eliminación (reducción de un sistema de ecuaciones diferenciales a una ecuación) |
| | § 21. | Búsqueda de combinaciones integrables. Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales |
| | | Búsqueda de combinaciones integrables |
| | | Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales |
| | § 22. | Integración de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Método de Euler |
| | § 23. | Métodos de integración de sistemas lineales no-homogéneos con coeficientes constantes |
| | | Mé todo de variación de la constante (método de Lagrange) |
| | | Mé todo de los coeficientes indeterminados (método de elección) |
| | | Construcción de combinaciones integrables (método de D'Alembert) |
| | § 24. | Aplicación de la transformación de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales y de sistemas |
| | | Nociones generales de la transformación de Laplace |
| | | Resolución del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes |
| | | Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes |
| 4 | Teoría de la estabilidad |
| | § 25. | Estabilidad según Liapunov. Conceptos y definiciones básicas |
| | § 26. | Tipos elementales de puntos de reposo |
| | § 27. | Método de las funciones de Liapunov |
| | § 28. | Estabilidad en la primera aproximación |
| | § 29. | Estabilidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales respecto a las variaciones de los segundos miembros |
| | § 30. | Criterio de Routh–Hurwitz |
| | § 31. | Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijáilov) |
| | § 32. | Ecuaciones con derivada dependiente de un parámetro pequeño |
| Respuestas |
| Apéndice 1. Algunas fórmulas de la geometría diferencial |
| Apéndice 2. Originales fundamentales sus transformadas |
| Índice de materias |
